안녕하세요. 반갑습니다.
6번 문제에 관해 질문하셨네요.

말씀하신대로 전제 2를 대우처럼 바꾸어 개념을 정리하면
‘보드게임을 좋아하는 사람’이 명제의 뒤에서 긍정되어 부주연된 상황이 됩니다.
그런데 선택지 1번은 ‘보드게임을 좋아하는 사람’이
모든의 수식을 받아 주연되었는데 이러면
결론에서 주연된 보드게임을 좋아하는 사람이
전제에서 부주연된 상황이 되어 공식에 어긋나게 됩니다.
따라서 1번은 답이 될 수 없는 것이지요.

한편 5번도 말씀하신대로 격에 어긋나게 되어 답이 될 수 없는 것으로 보이는데
이렇게 되면 1, 2, 3, 4, 5번이 모두 답이 될 수 없는 상황이 됩니다.
그러면 처음 설정한 개념을 바꾸어 생각해야 합니다.

해서 전제 2를 대우로 바꾸지 않고
핸드폰 게임 : O / 인터넷 게임 : △ / 보드게임 X : □ 로 설정하여
5번 선택지를 공식에 적용하면
5번은 부정문인데 전제 1은 긍정문, 전제 2는 부정문이므로 공식에 어긋나지 않고
△인 인터넷 게임이 전제 2에서 주연되었으므로 공식에 어긋나지 않고
결론에서 주연된 핸드폰 게임이 전제 1에서 주연되었으므로 공식에 어긋나지 않습니다.
따라서 선택지 5번이 답이 될 수 있는 것입니다.

이와 같이 공식은 공식에 넣을 수 있는 상황을 엄격히 맞춰야 하기 때문에
결론을 찾는 문제는 벤다이어그램으로 풀어보시는 것도 좋겠습니다.

이해에 도움이 되기를 바랍니다.
그럼 파이팅입니다. ^-^